這家人有2個小孩，已知1人是男孩，另1人也是男孩的機率？兩道題看：你是數學不好還是國文不好 - 今周刊

大家是不是有參加商店街抽獎，轉著轉盤後得到獎品的經驗呢？前面有很多人轉了轉盤，卻沒人拿到大獎。這種情形如果一直持續，接下來出大獎的機率應該就會變高了吧。從這個例子就可以知道，要看出前提條件改變時，機率會如何改變，原則上是很困難的一件事。

 

因為肉眼看不到機率，所以很難掌握它的變化。

 

可是要強化「識破本質力」，分辨機率的變化卻是重要的一環。

 

高中的數學考試中，有利用骰子、硬幣、撲克牌等的機率相關問題。

 

機率指的是「容易發生的程度」，肉眼不可見，很多人或許因此覺得「好難我不會」。各位覺得呢？

 

大家認為機率很難，原因之一就是乍看之下明明很簡單的問題，卻有出人意料的一面。

 

請利用以下2個小孩的問題來想一想。

 

2個小孩的問題

 

有一戶人家有2個小孩。已知其中一人是男孩。

 

此時，另一個小孩也是男孩的機率是多少呢？

 

前提是生男生女的機率相同。

 

「2個小孩當中有一個不論是男是女，應該都不會影響另一個小孩的性別。所以題目第一行的敘述，只不過是在擾亂答題者，給了一個沒有意義的條件。既然生男生女的機率一樣，另一個小孩是男孩的機率就是1/2。」
你是不是這樣想的？

 

如果是，很遺憾你錯了。

 

冷靜下來想一想，就可以想到以下正確解答。

 

「既然有2個小孩，2個小孩的性別組合只可能是『兄弟』、『兄妹』、『姊弟』、『姊妹』這4種之1。

 

而且生男生女的機率相同，表示這4種組合出現的機率均等。已知2個小孩當中有一個男孩，自然不可能是姊妹的組合。剩下3種組合中，另一個小孩是男孩的組合，只有『兄弟』。所以另一個小孩也是男孩的機率是1/3。」

 

（圖片來源：《能幹的人用統計思考判斷》）

 

其實這個問題用「已知其中一人是男孩。此時，另一個小孩也是男孩的機率是多少呢？」的說法，設下一個巧妙的陷阱。

 

故意不說清楚男孩到底是哥哥還是弟弟，保留了「兄弟」、「兄妹」、「姊弟」這3種組合的可能性。

 

這一題的題目如果改成「已知老大是男孩，老二也是男孩的機率是多少呢？」，答案就只剩下「兄弟」、「兄妹」的可能，所以答案就是1/2。

 

這與其說是機率問題，不如說是挑戰文章讀解能力的國文問題吧。